La ce înălțime s-a ridicat buzduganul?

Într-o poveste culeasă de Dumitru Stăncescu, un zmeu aruncă un buzdugan cu atît de multă putere încât el coboară înapoi abia pe seară.

Dorim să aflăm înălțimea maximă la care s-a ridicat buzduganul.

Dispunem de ecuațiile următoare, din mecanica clasică. Ele presupun un câmp gravitațional care nu scade pe măsura depărtării de pământ. Vom modela aruncarea ca o ecauție de gradul doi, al cărei grafic corespunde unei parabole, o dependență a înălțimii h (pe dimensiunea verticală) de timpul t (pe orizontală).

h=-1/2*g*t2+v0*t+h0

În cazul nostru, funcția precisă este h = – 1/2 * g * t^2 + v_0 * t + h0, cu h0 ≅ 0, căci aruncarea se face de la suprafața terestră.

Așadar funcția noastră este h = – 4.9 * t^2 + v0 * t.

Aruncat dimineața și picat seara înseamnă, să zicem, dacă s-au trezit la ore rezonabile, că l-a aruncat la ora 8 și a picat înapoi la orele 20, adică un interval de 12 ore între aruncare și picat înapoi. 12 h = 12 * 60 min = 12 * 3600 sec = 43200 secunde.

Aceasta înseamnă că înălțimea 0 a apărut în două momente, la aruncare și la căderea înapoi, de unde avem două ecuații într-un sistem a cărui rezolvare indică mărimea maximă și viteza inițială de aruncare v0.

0 = – 4.9 t2 + v0 t + 0
0 = -4.9 * 12^2 + v0 * 12 => -705.6 + 12 v0 = 0 => v0 = 58.8 m/h

Maximum height:
x = -b / 2a

Aceste calcule presupun un câmp gravitațional uniform (ceea ce nu e neapărat cazul având în vedere puterea formidabilă a acestei aruncări). Suspectăm de altfel că dacă calculele ar fi corecte, buzduganul ar depăși puterea de atracție a pământului și ar rămâne călător în spațiu pentru eternitate.